Laufzeit Berechnung

[ab sofort auch als kostenlose iPhone App verfügbar]

von Roger Kaufmann

Mit Hilfe dieses JavaScripts können Sie Ihre mögliche Laufzeit für eine beliebige Distanz von einem Kilometer bis zur Marathondistanz berechnen. Geben Sie dazu Ihre (Best)Zeiten ein, die Sie für zwei beliebige (flache) Strecken benötigen. Der Computer rechnet dann für Sie die Zeit aus, die Sie für eine dritte Strecke benötigen, falls Sie diese gleich gut vorbereitet in Angriff nehmen wie die ersten beiden Strecken. Füllen Sie dazu einfach alle grau hinterlegten Eingabefelder aus und drücken Sie anschliessend Berechnen. In den grün hinterlegten Feldern erscheinen dann die berechneten Zeiten. (Natürlich nur, falls Sie JavaScript aktiviert haben.)

Strecke 1   Strecke 2   Strecke 3
km std min sec   km std min sec   km std min sec
   

 

Solche Vorhersagen lassen sich für alle möglichen Distanzen machen. Für die obigen Eingaben ergeben sich dabei folgende Laufzeiten für einige Standard-Distanzen: (siehe Tabelle links unten)

weitere Strecken

km std min sec
1
1.5
3
5
10
21.1
42.195

Die Mathematik hinter diesen Zahlen

Das Computerprogramm berechnet diese Zeiten aus der Gleichung t=d^k, wobei

d die Distanz,
t die benötigte Zeit, und
c und k zwei "läuferspezifische" Parameter

bezeichnen. c und k können aus den Angaben zu Strecke 1 und 2 berechnet werden. Während c über die Grundgeschwindigkeit Auskunft gibt (kleines c entspricht hoher Grundgeschwindigkeit), sagt uns k, wie standfest ein Läufer ist. k ist deshalb unser wichtigster Parameter.

Im soeben berechneten Fall ist  k = .

Analyse

Folgende grobe Schlüsse können nun gezogen werden:

- für k < 1.00: Ihre Eingabe macht keinen Sinn! Sie laufen die längere Distanz mit einer höheren Durchschnittsgeschwindigkeit als die kürzere Strecke.
- für 1.00 < k < 1.05: Entweder sind Sie extrem standfest (beispielsweise bei älteren Läufern gut möglich), oder Sie haben für kürzere Strecken viel noch nicht ausgeschöpftes Potential. Die Berechnungen des Programms sind jedenfalls mit Vorsicht zu geniessen.
- für 1.05 < k < 1.11: Dies ist in etwa der übliche Bereich. Die berechneten Zeiten sollten recht gut stimmen.
- für k > 1.11: Ihr Potential auf den längeren Strecken ist bei weitem nicht ausgeschöpft. Sie können Ihre Bestzeiten über grosse Distanzen noch stark verbessern.

Das Programm kann natürlich nur dann realistische Zeiten liefern, wenn es mit sinnvollen Werten gefüttert wird. Technisch ist es zwar auch möglich, Distanzen unter einem Kilometer oder weit über der Marathondistanz auszuwerten. Die so ausgegebenen Werte sollten jedoch mit allergrösster Vorsicht genossen werden. Beispielsweise ergeben sich für 100 Kilometer Läufe typischerweise völlig illusorische Zeiten, die niemals erreicht werden können.

Berücksichtigung von Höhendifferenzen

Die meisten Läufe in der Schweiz sind nicht einfach flach, sondern beinhalten eine nicht zu vernachlässigende Höhendifferenz. Für Veranstaltungen mit steilen Abschnitten (z.B. 10%-ige Steigung) sind solche Laufzeit Berechnungen leider nicht geeignet. Möchten Sie jedoch wissen, wie lange Sie für eine coupierte aber nicht extrem steile Strecke benötigen, dann können Sie dies hier berechnen: Geben Sie einfach zusätzlich zur Distanz die Höhenmeter ein (m+, m-), und klicken danach erneut auf Berechnen.

Strecke mit Höhendifferenz
km m+ m- std min sec

 

Download

Das Laufzeit Berechnungs-Programm existiert auch als Excel-Datei. Diese Version bietet zudem die Möglichkeit, die Berechnung nicht nur mit 2 Eingabewerten, sondern basierend auf beliebig vielen gelaufenen Distanzen und Zeiten durchzuführen. Da für mehr als zwei Eingabewerte die Gleichung t=d^k im Allgemeinen nicht mehr exakt erfüllt werden kann, werden beim Excel-File runtime.xls die Parameter c und k so geschätzt, dass die mittleren quadratischen Abweichungen der logarithmierten Zeiten minimiert werden. Ausgewertet wird auch in dieser Excel-Version der „sinnvolle“ Bereich von 1 Kilometer bis zur Marathondistanz.

Das Excel Programm kann hier frei runtergeladen werden:
–  laufzeit.xls  (Version: 1.8.2011;  60kb).

Eine ältere Version des Programms ist auch für Linux (StarOffice) erhältlich:
–  runtime.sdc  (Version: 17.4.2004;  103kb).

Persönliche Analyse

Besonders für ambitionierte Sportler macht es Sinn, die erzielten Resultate genauer unter die Lupe zu nehmen, und insbesondere auch die Leistungsentwicklung im Verlaufe der Zeit zu berücksichtigen.
Ein gutes Beispiel ist die Analyse des nachmaligen Schweizermeisterschafts-Medaillengewinners Fredi Marti. Im Hinblick auf seinen allerersten Marathon anlässlich der Schweizer Meisterschaften am 25. Mai 2003 in Winterthur berechnete er aufgrund seiner letztjährigen Resultate eine mögliche Marathonzeit um 2:37′. Aufgrund seiner Resultate diesen Frühling war jedoch offensichtlich, dass er mittlerweile einen klaren Leistungssprung gemacht hatte. Nach genauerer Analyse seiner Daten teilte ich [Anm: Autor Roger Kaufmann] ihm schliesslich mit (Zitat): Aufgrund deiner Resultate kannst du durchaus mit einer 2:31er/2:32er Zeit rechnen – basierend auf deiner Form vom Jahres-Anfang. Mit der zusätzlichen Information, dass (Zitat) seit diesen Wettkämpfen zu Beginn des Jahres – also ganz zu Beginn des Marathon-Aufbautrainings – schon wieder viel Zeit vergangen ist, […] und es realistisch ist, dann beim Marathon etwas schneller laufen zu können als die obige Prognose besagt, kamen wir schliesslich auf eine mögliche 2:30er Marathon-Endzeit.
Am 25. Mai 2003 absolvierte dann Fredi Marti anlässlich der Schweizer Marathon-Meisterschaften seinen allerersten Marathon – und lief als hervorragender Dritter in 2:30’20.6″ ins Ziel. Einmal mehr traf also dieses Laufzeit-Berechnungs-Tool genau ins Schwarze.

Sind Sie ähnlich ambitioniert, und bekunden Interesse an einer solchen persönlichen Analyse? Dann nehmen Sie Kontakt auf.

Wie gut stimmen die Berechnungen?

Besonders oft wird dieses Berechnungs-Tool benützt, um mögliche Zeiten für die Marathondistanz vorherzusagen. In der unten stehenden Tabelle ist eine repräsentative Auswahl von solchen Berechnungen zu finden – vom absoluten Spitzensportler bis zum reinen Hobbyläufer. Angegeben sind jeweils die berechnete Zeit, die tatsächliche Zeit, sowie allfällige Bemerkungen, welche bis zu einem gewissen Grad die Abweichung der beiden Zeiten erklärt. [Ein „:-)“ bedeutet, dass die Berechnung praktisch perfekt stimmte.]

 berechnet    gelaufen    Bemerkungen
 2:05′    2:04’55“    :-)
 2:30′    2:30’20“    :-)
 2:33′    2:35’17“    zu vorsichtiger Beginn; 2. Hälfte in 1:16’17“
 2:35′    2:34’12“    :-)
 2:38′    2:39’32“    :-)
 2:43′    2:44’40“    zu vorsichtiger Beginn; 2. Hälfte in 1:21’28“
 2:44′    2:42’31“    :-)
 2:44′    2:44’32“    :-)
 2:45′    2:45’48“    :-)
 2:46′    2:46’06“    :-)
 2:48′    2:49’25“    :-)
 2:50′    2:53’32“    zu schneller Beginn
 2:56′    2:55’18“    :-)
 2:57′    3:06’42“    von Knieproblemen gebremst
 3:00′    2:59’49“    :-)
 3:00′    3:03’26“    zu schneller Beginn
 3:05′    3:09’20“    zu schneller Beginn
 3:10′    3:10’27“    :-)
 3:10′    3:33’10“    Einbruch bei Streckenhälfte
 3:12′    3:20’01“    Einbruch auf den letzten Kilometern
 3:20′    3:37’15“    auf den letzten 10 Kilometern von Krämpfen geplagt
 3:37′    3:34’27“    :-)
 3:40′    3:33’19“    da liegt auf den kürzeren (Referenz-)Strecken noch einiges drin!
 3:44′    3:46’58“    :-)
 3:45′    3:42’48“    :-)
 3:53’59“    3:53’59“    :-))
 3:54′    3:53’46“    :-)

Insbesondere bei Zeiten unter 3 Stunden erledigt das Programm seinen Job hervorragend. Bei weniger ambitionierten Hobbyläufern sind die „Tagesform bedingten“ Schwankungen etwas grösser, aber immer noch in einem akzeptablen Rahmen.

FAQ – Häufig gestellte Fragen

Überdurchschnittlich viele Reaktionen zur Homepage beziehen sich auf dieses Laufzeit-Berechnungs-Tool. Neben viel positivem Feedback gab es auch kritische Stimmen. Doch genau dies sind für mich die interessantesten Reaktionen. Deshalb sind sie hier nachfolgend (ausschnittsweise) wiedergegeben:

 –   Frage: Ich habe folgende Werte eingegeben: 10km in 0:40:30 und für 21.1km 1:30:00. Nach Ihrer Berechnung müsste ich den Marathon in 3:08:51 laufen können. Realistisch?
    Antwort: Im ersten Marathonlauf werden Sie diese Zeit kaum erreichen. Aber wenn Sie gleich gut vorbereitet an den Start gehen (d.h. insbesondere viele lange Trainingseinheiten absolvieren), und eine gleich gute Tagesform haben wie bei Ihrer 10km- und Halbmarathon-Bestzeit, ist diese Zeit durchaus realistisch.
 –   Frage: Wenn ich meine erste Zeit (für 10km) nach unten korrigiere und die zweite Zeit (für 21.1km) nicht verändere, so steigt meine berechnete Marathonzeit an. Warum? Anders rum geht meine Marathonzeit nach unten!?
    Antwort: Ich erkläre es an einem Beispiel. Betrachten wir zwei Läufer, beide mit einer Halbmarathon-Bestzeit von 1:30′. Der eine davon (Läufer A) hat eine leicht bessere Grundgeschwindigkeit, der andere (Läufer B) profitiert dafür von seiner Standfestigkeit. A hat eine 10km-Bestzeit von 40’00“, B eine solche von 40’30“. Aus diesen Angaben können wir schliessen, dass A dank seiner Grundschnelligkeit für Distanzen unter 21.1km schneller laufen kann als B. Für 21.1km sind beide gleich schnell. Bei längeren Distanzen profitiert nun aber B von seiner besseren Standfestigkeit/Ausdauer, so dass er schneller ist als A, und folglich auch einen Marathon schneller absolvieren kann. Auf einen allfälligen Einwand der Art „aber wenn ich doch meine 10km-Bestzeit verbessere, sollte ich doch auch auf der Marathondistanz schneller werden“, wäre meine Antwort: Richtig, aber dann sollten Sie auch imstande sein, den Halbmarathon schneller zurückzulegen, so dass das Programm wieder eine sinnvolle Zeit berechnet.
 –   Frage: Ich habe im Frühjahr einen Halbmarathon (1:30:00) und einen 10km-Lauf (40:30) bestritten. Drei Monate später – in der intensiven Vorbereitung auf den Kölnmarathon – habe ich einen 10km Wettkampf in 40:00 absolviert. Nehme ich jetzt meine Frühjahrszeit Halbmarathon und meine aktuelle 10km Zeit, dann wird die erwartetet Marathon-Zeit schlechter als wenn ich beide Zeiten vom Frühjahr eingebe (warum ist mir nach den obigen Erklärungen klar). Aber könnte man diese Leistungssteigerung auf der Kurzstrecke – die ja gar nicht speziell von mir trainiert wird  – nicht durch einen weiteren Faktor berücksichtigen?
    Mit deinen Zeiten [Halbmarathon (1:30:00) und 10km (40:30)] wird eine Endzeit von 3:08:51 berechnet – basierend auf deiner Frühjahrs-Form. Da du nun offensichtlich schneller geworden bist, kannst du diese Vorhersage anpassen, indem du diese Zeit mit dem Faktor 2400/2430 (= jetzige 10km Zeit / 10km Zeit im Frühjahr) multiplizierst. So kommst du auf eine mögliche Marathonzeit von 3:06:31. Da du schreibst, du seist diese Zeit „in der intensiven Vorbereitung“ gelaufen, kannst du den Marathon im Idealfall wohl noch etwa 1-2 Minuten schneller laufen. 3:05 liegt bei einer guten Tagesform also drin.
 –   Frage: Grundsätzlich finde ich es toll, dass sich Leute wie du damit beschäftigen solche Formeln zu entwerfen, damit Leute wie ich einen Anhaltspunkt bekommen können, welche Zeit sie bei einem Marathon erreichen können. Allerdings stimmte es dann doch nicht so ganz. In Berlin bin ich die folgenden Zwischenzeiten gelaufen (10km in 58:00, 21.1km in 2:05:00) aber erst bei 4:41:58 ins Ziel gekommen – fast 1/2 h später als die berechneten 4:14:56!
    Antwort: Bitte unbedingt Bestzeiten anderer Läufe eingeben, und nicht Marathon-Zwischenzeiten! Sonst sind die Berechnungen unbrauchbar. Zudem musstest du offenbar auf der zweiten Hälfte für deinen ersten Marathon Tribut zollen. Ein solcher Einbruch führt dann natürlich dazu, dass die theoretisch mögliche Zeit klar verfehlt wird.
 –   Frage: Ich hab deine Laufzeitberechnung gesehen. Cool! Praktisch wäre allerdings, wenn man bei den obigen Referenzstrecken bereits die Höhenunterschiede angeben könnte. Es ist ja meistens so, dass man Wettkampftempo selten im Training läuft und die Wettkämpfe haben oft bereits Höhenprofile.
    Antwort: Danke für den Input. Beim Excel-Programm, welches auf dieser Seite zum Download bereit steht, ist diese Option nun eingebaut.
 –   Frage: Ich habe eine Frage bezüglich der Gewichtung der Höhendifferenz. Wie bist du auf diese Werte gekommen?
    Antwort: Die von mir benützten Werte (+5x positive Höhenmeter / -2x negative Höhenmeter; also z.B. bei 300m rauf, 200m runter: +5x300m – 2x200m = +1.1km, unabhängig von der Distanz) sind reine Schätzungen, und basieren auf Vergleichen von Ranglisten verschiedener Läufe mit unterschiedlichen Höhendifferenzen. Die beiden Zahlen +5 und -2 scheinen als Approximation für alle möglichen Läufergruppen recht gut zu stimmen, auch wenn im Einzelfall gewisse Abweichungen zur Realität entstehen können.
 –   Frage: Aus meiner eigenen Erfahrung kenne ich die persönlichen „Höhenwerte-Faktoren“ recht genau. Wäre es nicht möglich, das Programm so zu erweitern, dass man die persönlichen Werte eingeben kann?
    Antwort: Du hältst einem ja ganz schön auf Trab… Deine Anregung ist nun in der neuesten Excel-Version umgesetzt.
 –   Frage: Dein Modell hat mich überzeugt, ich werde in nächster Zeit meine Prognosen nach ihm machen.
    Antwort: Keine kritischen Fragen mehr von deiner Seite? Das freut mich natürlich besonders – wenn Kritiker zu „Fans“ werden…
 –   Frage: hat am tessiner marathon leider nicht für die errechnete zeit gereicht, lag aber wohl eher an einer zu schnellen zeit von km 5 – 20 als am programm. werds wieder mal probieren. die abweichung war eh nicht so gross: errechnet 3:12, gelaufen 3:20. und wenn man mal einbricht geht halt die zeit schnell hoch. ist trotzdem noch persönliche bestzeit. somit bin ich sehr zufrieden.
    Antwort: Gegen ein Einbrechen ist halt auch das Computerprogramm machtlos. Trotzdem Gratulation zur persönlichen Bestzeit!
 –   Frage: Es wäre eventuell schön, wenn man als Geschwindigkeit auch min/mile anstelle von min/km wählen könnte. Seit ich auf der Insel wohne, sagen mir die Kilometer gar nichts mehr.
    Antwort: Ist erledigt. Ab sofort kann im Excel-File zwischen Kilometern und Meilen gewählt werden.
 –   Frage: Ich werde beim Züri-Marathon meinen ersten Marathon laufen. Bisher habe ich erst einmal bei einem Lauf mitgemacht. Ist es nicht möglich, anhand jener Halbmarathon-Zeit die Marathon-Zeit zu berechnen?
    Antwort: Im Excel-File ist nun auch dies möglich. Allerdings kann der Wert für k nicht mehr aus den Daten geschätzt werden, wenn nur eine einzige Zeit vorliegt. Quasi als „Notlösung“ wird nun einfach ein Wert von k=1.08 angenommen (was einer relativ guten Ausdauer entspricht). Die Genauigkeit des berechneten Wertes leidet natürlich etwas bei dieser Art der Berechnung, aber als (guter) Anhaltspunkt dürfte diese Zeit dennoch dienen.
 –   Frage: Dein Kalkulator ist ziemlich beeindruckend. Ich habe mal meine Werte vom letzten Marathon eingegeben. Ich bin in der Vorbereitung einen HM in 1:19:00 gelaufen und über 10km 36:00. Dies ergibt nach deiner Formel 2:43:52 auf Marathon. Tatsächlich gelaufen bin ich 2:43:48! Jetzt überlege ich natürlich, was ich in 2 Wochen laufen kann: Meine 1:16:00 für den HM und 34:30 über 10km ergeben eine 2:38:12 – genau das, was ich plane (2:38:20 = 3:45/km)!
    Antwort: Für unter-3-Stunden-Läufer passen die Werte tatsächlich verblüffend gut. Bei weniger schnellen Zeiten wird die Unsicherheit grösser; v.a. deshalb, weil die Läufer sehr unterschiedlich auf die speziellen Anforderungen eines Marathons vorbereitet/trainiert sind.
Beschränkt man sich auf die Auswertung von Distanzen bis ca. 25 Kilometer, so leistet das Programm über alle Leistungsgruppen hinweg sehr gute Dienste.
 –   Frage: Roger, Falls du neben dem Organisieren des Neujahrsmarathons noch Zeit findest: Wäre es nicht möglich, gleich den ganzen Zeitplan für ein Team-Event wie die SOLA-Stafette mit deinem Programm zu errechnen?
    Antwort: Doch, möglich ist das schon. Zu beachten ist einfach, dass ein solches Tool nur dann sinnvolle Werte ausgeben kann, wenn die Referenz-Eingaben für jede/n einzelne/n Läufer/in auch tatsächlich stimmen. In der Zwischenzeit habe ich eine solche SOLA-Zeitplan-Berechnung implementiert. Einfach den Link anklicken und rumspielen…

Sind Sie von diesem Laufzeit Berechnungs-Programm besonders angetan? Oder eher negativ überrascht? Teilen Sie uns Ihre Meinung mit. Rückmeldungen jeglicher Art werden gerne entgegengenommen.

© Roger Kaufmann & Neujahrsmarathon Zürich 1990/2006
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