Laufzeit Berechnung

[auch als iPhone App verf√ľgbar]

von Roger Kaufmann

Mit Hilfe dieses JavaScripts k√∂nnen Sie Ihre m√∂gliche Laufzeit f√ľr eine beliebige Distanz von einem Kilometer bis zur Marathondistanz berechnen. Geben Sie dazu Ihre (Best)Zeiten ein, die Sie f√ľr zwei beliebige (flache) Strecken ben√∂tigen. Der Computer rechnet dann f√ľr Sie die Zeit aus, die Sie f√ľr eine dritte Strecke ben√∂tigen, falls Sie diese gleich gut vorbereitet in Angriff nehmen wie die ersten beiden Strecken. F√ľllen Sie dazu einfach alle grau hinterlegten Eingabefelder aus und dr√ľcken Sie anschliessend Berechnen. In den gr√ľn hinterlegten Feldern erscheinen dann die berechneten Zeiten. (Nat√ľrlich nur, falls Sie JavaScript aktiviert haben.)

Strecke 1   Strecke 2   Strecke 3
km std min sec   km std min sec   km std min sec
   

 

Solche Vorhersagen lassen sich für alle möglichen Distanzen machen. Für die obigen Eingaben ergeben sich dabei folgende Laufzeiten für einige Standard-Distanzen: (siehe Tabelle links unten)

weitere Strecken

km std min sec
1
1.5
3
5
10
21.1
42.195

Die Mathematik hinter diesen Zahlen

Das Computerprogramm berechnet diese Zeiten aus der Gleichung t=d^k, wobei

d die Distanz,
t die benötigte Zeit, und
c und k zwei "läuferspezifische" Parameter

bezeichnen. c und k können aus den Angaben zu Strecke 1 und 2 berechnet werden. Während c über die Grundgeschwindigkeit Auskunft gibt (kleines c entspricht hoher Grundgeschwindigkeit), sagt uns k, wie standfest ein Läufer ist. k ist deshalb unser wichtigster Parameter.

Im soeben berechneten Fall ist  k = .

Analyse

Folgende grobe Schlüsse können nun gezogen werden:

- für k < 1.00: Ihre Eingabe macht keinen Sinn! Sie laufen die längere Distanz mit einer höheren Durchschnittsgeschwindigkeit als die kürzere Strecke.
- für 1.00 < k < 1.05: Entweder sind Sie extrem standfest (beispielsweise bei älteren Läufern gut möglich), oder Sie haben für kürzere Strecken viel noch nicht ausgeschöpftes Potential. Die Berechnungen des Programms sind jedenfalls mit Vorsicht zu geniessen.
- für 1.05 < k < 1.11: Dies ist in etwa der übliche Bereich. Die berechneten Zeiten sollten recht gut stimmen.
- für k > 1.11: Ihr Potential auf den längeren Strecken ist bei weitem nicht ausgeschöpft. Sie können Ihre Bestzeiten über grosse Distanzen noch stark verbessern.

Das Programm kann natürlich nur dann realistische Zeiten liefern, wenn es mit sinnvollen Werten gefüttert wird. Technisch ist es zwar auch möglich, Distanzen unter einem Kilometer oder weit über der Marathondistanz auszuwerten. Die so ausgegebenen Werte sollten jedoch mit allergrösster Vorsicht genossen werden. Beispielsweise ergeben sich für 100 Kilometer Läufe typischerweise völlig illusorische Zeiten, die niemals erreicht werden können.

Berücksichtigung von Höhendifferenzen

Die meisten Läufe in der Schweiz sind nicht einfach flach, sondern beinhalten eine nicht zu vernachlässigende Höhendifferenz. Für Veranstaltungen mit steilen Abschnitten (z.B. 10%-ige Steigung) sind solche Laufzeit Berechnungen leider nicht geeignet. Möchten Sie jedoch wissen, wie lange Sie für eine coupierte aber nicht extrem steile Strecke benötigen, dann können Sie dies hier berechnen: Geben Sie einfach zusätzlich zur Distanz die Höhenmeter ein (m+, m-), und klicken danach erneut auf Berechnen.

Strecke mit Höhendifferenz
km m+ m- std min sec

 

Download

Das Laufzeit Berechnungs-Programm existiert auch als Excel-Datei. Diese Version bietet zudem die M√∂glichkeit, die Berechnung nicht nur mit 2¬†Eingabewerten, sondern basierend auf beliebig vielen gelaufenen Distanzen und Zeiten durchzuf√ľhren. Da f√ľr mehr als zwei Eingabewerte die Gleichung t=c¬∑d^k im Allgemeinen nicht mehr exakt erf√ľllt werden kann, werden beim Excel-File runtime.xls die Parameter¬†c und¬†k so gesch√§tzt, dass die mittleren quadratischen Abweichungen der logarithmierten Zeiten minimiert werden. Ausgewertet wird auch in dieser Excel-Version der „sinnvolle“ Bereich von 1¬†Kilometer bis zur Marathondistanz.

Das Excel Programm kann hier frei runtergeladen werden:
–¬†¬†laufzeit.xls¬†¬†(Version:¬†1.8.2011;¬†¬†60kb).

Eine √§ltere Version des Programms ist auch f√ľr Linux (StarOffice) erh√§ltlich:
–¬†¬†runtime.sdc¬†¬†(Version:¬†17.4.2004;¬†¬†103kb).

Persönliche Analyse

Besonders f√ľr ambitionierte Sportler macht es Sinn, die erzielten Resultate genauer unter die Lupe zu nehmen, und insbesondere auch die Leistungsentwicklung im Verlaufe der Zeit zu ber√ľcksichtigen.
Ein gutes Beispiel ist die Analyse des nachmaligen Schweizermeisterschafts-Medaillengewinners Fredi Marti. Im Hinblick auf seinen allerersten Marathon anl√§sslich der Schweizer Meisterschaften am 25.¬†Mai¬†2003 in Winterthur berechnete er aufgrund seiner letztj√§hrigen Resultate eine m√∂gliche Marathonzeit um 2:37′. Aufgrund seiner Resultate diesen Fr√ľhling war jedoch offensichtlich, dass er mittlerweile einen klaren Leistungssprung gemacht hatte. Nach genauerer Analyse seiner Daten teilte ich [Anm: Autor Roger Kaufmann] ihm schliesslich mit (Zitat): Aufgrund deiner Resultate kannst du durchaus mit einer 2:31er/2:32er Zeit rechnen¬†– basierend auf deiner Form vom Jahres-Anfang. Mit der zus√§tzlichen Information, dass (Zitat) seit diesen Wettk√§mpfen zu Beginn des Jahres¬†– also ganz zu Beginn des Marathon-Aufbautrainings¬†– schon wieder viel Zeit vergangen ist, […] und es realistisch ist, dann beim Marathon etwas schneller laufen zu k√∂nnen als die obige Prognose besagt, kamen wir schliesslich auf eine m√∂gliche 2:30er Marathon-Endzeit.
Am 25.¬†Mai¬†2003 absolvierte dann Fredi Marti anl√§sslich der Schweizer Marathon-Meisterschaften seinen allerersten Marathon¬†– und lief als hervorragender Dritter in 2:30’20.6″ ins Ziel. Einmal mehr traf also dieses Laufzeit-Berechnungs-Tool genau ins Schwarze.

Wie gut stimmen die Berechnungen?

Besonders oft wird dieses Berechnungs-Tool ben√ľtzt, um m√∂gliche Zeiten f√ľr die Marathondistanz vorherzusagen. In der unten stehenden Tabelle ist eine repr√§sentative Auswahl von solchen Berechnungen zu finden¬†– vom absoluten Spitzensportler bis zum reinen Hobbyl√§ufer. Angegeben sind jeweils die berechnete Zeit, die tats√§chliche Zeit, sowie allf√§llige Bemerkungen, welche bis zu einem gewissen Grad die Abweichung der beiden Zeiten erkl√§rt. [Ein „:-)“ bedeutet, dass die Berechnung praktisch perfekt stimmte.]

 berechnet    gelaufen    Bemerkungen
¬†2:05′ ¬† ¬†2:04’55“ ¬† ¬†:-)
¬†2:30′ ¬† ¬†2:30’20“ ¬† ¬†:-)
¬†2:33′ ¬† ¬†2:35’17“ ¬† ¬†zu vorsichtiger Beginn; 2.¬†H√§lfte in 1:16’17“
¬†2:35′ ¬† ¬†2:34’12“ ¬† ¬†:-)
¬†2:38′ ¬† ¬†2:39’32“ ¬† ¬†:-)
¬†2:43′ ¬† ¬†2:44’40“ ¬† ¬†zu vorsichtiger Beginn; 2.¬†H√§lfte in 1:21’28“
¬†2:44′ ¬† ¬†2:42’31“ ¬† ¬†:-)
¬†2:44′ ¬† ¬†2:44’32“ ¬† ¬†:-)
¬†2:45′ ¬† ¬†2:45’48“ ¬† ¬†:-)
¬†2:46′ ¬† ¬†2:46’06“ ¬† ¬†:-)
¬†2:48′ ¬† ¬†2:49’25“ ¬† ¬†:-)
¬†2:50′ ¬† ¬†2:53’32“ ¬† ¬†zu schneller Beginn
¬†2:56′ ¬† ¬†2:55’18“ ¬† ¬†:-)
¬†2:57′ ¬† ¬†3:06’42“ ¬† ¬†von Knieproblemen gebremst
¬†3:00′ ¬† ¬†2:59’49“ ¬† ¬†:-)
¬†3:00′ ¬† ¬†3:03’26“ ¬† ¬†zu schneller Beginn
¬†3:05′ ¬† ¬†3:09’20“ ¬† ¬†zu schneller Beginn
¬†3:10′ ¬† ¬†3:10’27“ ¬† ¬†:-)
¬†3:10′ ¬† ¬†3:33’10“ ¬† ¬†Einbruch bei Streckenh√§lfte
¬†3:12′ ¬† ¬†3:20’01“ ¬† ¬†Einbruch auf den letzten Kilometern
¬†3:20′ ¬† ¬†3:37’15“ ¬† ¬†auf den letzten 10¬†Kilometern von Kr√§mpfen geplagt
¬†3:37′ ¬† ¬†3:34’27“ ¬† ¬†:-)
¬†3:40′ ¬† ¬†3:33’19“ ¬† ¬†da liegt auf den k√ľrzeren (Referenz-)Strecken noch einiges drin!
¬†3:44′ ¬† ¬†3:46’58“ ¬† ¬†:-)
¬†3:45′ ¬† ¬†3:42’48“ ¬† ¬†:-)
¬†3:53’59“ ¬† ¬†3:53’59“ ¬† ¬†:-))
¬†3:54′ ¬† ¬†3:53’46“ ¬† ¬†:-)

Insbesondere bei Zeiten unter 3¬†Stunden erledigt das Programm seinen Job hervorragend. Bei weniger ambitionierten Hobbyl√§ufern sind die „Tagesform bedingten“ Schwankungen etwas gr√∂sser, aber immer noch in einem akzeptablen Rahmen.

FAQ РHäufig gestellte Fragen

√úberdurchschnittlich viele Reaktionen zur Homepage beziehen sich auf dieses Laufzeit-Berechnungs-Tool. Neben viel positivem Feedback gab es auch kritische Stimmen. Doch genau dies sind f√ľr mich die interessantesten Reaktionen. Deshalb sind sie hier nachfolgend (ausschnittsweise) wiedergegeben:

¬†– ¬† Frage: Ich habe folgende Werte eingegeben: 10km in 0:40:30 und f√ľr 21.1km 1:30:00. Nach Ihrer Berechnung m√ľsste ich den Marathon in 3:08:51 laufen k√∂nnen. Realistisch?
    Antwort: Im ersten Marathonlauf werden Sie diese Zeit kaum erreichen. Aber wenn Sie gleich gut vorbereitet an den Start gehen (d.h. insbesondere viele lange Trainingseinheiten absolvieren), und eine gleich gute Tagesform haben wie bei Ihrer 10km- und Halbmarathon-Bestzeit, ist diese Zeit durchaus realistisch.
¬†– ¬† Frage: Wenn ich meine erste Zeit (f√ľr 10km) nach unten korrigiere und die zweite Zeit (f√ľr 21.1km) nicht ver√§ndere, so steigt meine berechnete Marathonzeit an. Warum? Anders rum geht meine Marathonzeit nach unten!?
¬† ¬† Antwort: Ich erkl√§re es an einem Beispiel. Betrachten wir zwei L√§ufer, beide mit einer Halbmarathon-Bestzeit von 1:30′. Der eine davon (L√§ufer¬†A) hat eine leicht bessere Grundgeschwindigkeit, der andere (L√§ufer¬†B) profitiert daf√ľr von seiner Standfestigkeit. A¬†hat eine 10km-Bestzeit von 40’00“, B¬†eine solche von 40’30“. Aus diesen Angaben k√∂nnen wir schliessen, dass A¬†dank seiner Grundschnelligkeit f√ľr Distanzen unter 21.1km schneller laufen kann als¬†B. F√ľr 21.1km sind beide gleich schnell. Bei l√§ngeren Distanzen profitiert nun aber¬†B von seiner besseren Standfestigkeit/Ausdauer, so dass er schneller ist als¬†A, und folglich auch einen Marathon schneller absolvieren kann. Auf einen allf√§lligen Einwand der Art „aber wenn ich doch meine 10km-Bestzeit verbessere, sollte ich doch auch auf der Marathondistanz schneller werden“, w√§re meine Antwort: Richtig, aber dann sollten Sie auch imstande sein, den Halbmarathon schneller zur√ľckzulegen, so dass das Programm wieder eine sinnvolle Zeit berechnet.
¬†– ¬† Frage: Ich habe im Fr√ľhjahr einen Halbmarathon (1:30:00) und einen 10km-Lauf (40:30) bestritten. Drei Monate sp√§ter¬†– in der intensiven Vorbereitung auf den K√∂lnmarathon¬†– habe ich einen 10km Wettkampf in 40:00 absolviert. Nehme ich jetzt meine Fr√ľhjahrszeit Halbmarathon und meine aktuelle 10km Zeit, dann wird die erwartetet Marathon-Zeit schlechter als wenn ich beide Zeiten vom Fr√ľhjahr eingebe (warum ist mir nach den obigen Erkl√§rungen klar). Aber k√∂nnte man diese Leistungssteigerung auf der Kurzstrecke¬†– die ja gar nicht speziell von mir trainiert wird ¬†– nicht durch einen weiteren Faktor ber√ľcksichtigen?
¬† ¬† Mit deinen Zeiten [Halbmarathon (1:30:00) und 10km (40:30)] wird eine Endzeit von 3:08:51 berechnet¬†– basierend auf deiner Fr√ľhjahrs-Form. Da du nun offensichtlich schneller geworden bist, kannst du diese Vorhersage anpassen, indem du diese Zeit mit dem Faktor¬†2400/2430 (=¬†jetzige 10km Zeit¬†/¬†10km Zeit im Fr√ľhjahr) multiplizierst. So kommst du auf eine m√∂gliche Marathonzeit von 3:06:31. Da du schreibst, du seist diese Zeit „in der intensiven Vorbereitung“ gelaufen, kannst du den Marathon im Idealfall wohl noch etwa 1-2 Minuten schneller laufen. 3:05 liegt bei einer guten Tagesform also drin.
 Р  Frage: Grundsätzlich finde ich es toll, dass sich Leute wie du damit beschäftigen solche Formeln zu entwerfen, damit Leute wie ich einen Anhaltspunkt bekommen können, welche Zeit sie bei einem Marathon erreichen können. Allerdings stimmte es dann doch nicht so ganz. In Berlin bin ich die folgenden Zwischenzeiten gelaufen (10km in 58:00, 21.1km in 2:05:00) aber erst bei 4:41:58 ins Ziel gekommen Рfast 1/2 h später als die berechneten 4:14:56!
¬† ¬† Antwort: Bitte unbedingt Bestzeiten anderer L√§ufe eingeben, und nicht Marathon-Zwischenzeiten! Sonst sind die Berechnungen unbrauchbar. Zudem musstest du offenbar auf der zweiten H√§lfte f√ľr deinen ersten Marathon Tribut zollen. Ein solcher Einbruch f√ľhrt dann nat√ľrlich dazu, dass die theoretisch m√∂gliche Zeit klar verfehlt wird.
 Р  Frage: Ich hab deine Laufzeitberechnung gesehen. Cool! Praktisch wäre allerdings, wenn man bei den obigen Referenzstrecken bereits die Höhenunterschiede angeben könnte. Es ist ja meistens so, dass man Wettkampftempo selten im Training läuft und die Wettkämpfe haben oft bereits Höhenprofile.
¬† ¬† Antwort: Danke f√ľr den Input. Beim Excel-Programm, welches auf dieser Seite zum Download bereit steht, ist diese Option nun eingebaut.
¬†– ¬† Frage: Ich habe eine Frage bez√ľglich der Gewichtung der H√∂hendifferenz. Wie bist du auf diese Werte gekommen?
¬† ¬† Antwort: Die von mir ben√ľtzten Werte (+5x¬†positive H√∂henmeter¬†/ -2x¬†negative H√∂henmeter; also z.B.¬†bei 300m¬†rauf, 200m¬†runter: +5x300m¬†–¬†2x200m =¬†+1.1km, unabh√§ngig von der Distanz) sind reine Sch√§tzungen, und basieren auf Vergleichen von Ranglisten verschiedener L√§ufe mit unterschiedlichen H√∂hendifferenzen. Die beiden Zahlen¬†+5 und¬†-2 scheinen als Approximation f√ľr alle m√∂glichen L√§ufergruppen recht gut zu stimmen, auch wenn im Einzelfall gewisse Abweichungen zur Realit√§t entstehen k√∂nnen.
¬†– ¬† Frage: Aus meiner eigenen Erfahrung kenne ich die pers√∂nlichen „H√∂henwerte-Faktoren“ recht genau. W√§re es nicht m√∂glich, das Programm so zu erweitern, dass man die pers√∂nlichen Werte eingeben kann?
¬† ¬† Antwort: Du h√§ltst einem ja ganz sch√∂n auf Trab… Deine Anregung ist nun in der neuesten Excel-Version umgesetzt.
¬†– ¬† Frage: Dein Modell hat mich √ľberzeugt, ich werde in n√§chster Zeit meine Prognosen nach ihm machen.
¬† ¬† Antwort: Keine kritischen Fragen mehr von deiner Seite? Das freut mich nat√ľrlich besonders¬†– wenn Kritiker zu „Fans“ werden…
¬†– ¬† Frage: hat am tessiner marathon leider nicht f√ľr die errechnete zeit gereicht, lag aber wohl eher an einer zu schnellen zeit von km¬†5¬†–¬†20 als am programm. werds wieder mal probieren. die abweichung war eh nicht so gross: errechnet¬†3:12, gelaufen¬†3:20. und wenn man mal einbricht geht halt die zeit schnell hoch. ist trotzdem noch pers√∂nliche bestzeit. somit bin ich sehr zufrieden.
    Antwort: Gegen ein Einbrechen ist halt auch das Computerprogramm machtlos. Trotzdem Gratulation zur persönlichen Bestzeit!
 Р  Frage: Es wäre eventuell schön, wenn man als Geschwindigkeit auch min/mile anstelle von min/km wählen könnte. Seit ich auf der Insel wohne, sagen mir die Kilometer gar nichts mehr.
    Antwort: Ist erledigt. Ab sofort kann im Excel-File zwischen Kilometern und Meilen gewählt werden.
¬†– ¬† Frage: Ich werde beim Z√ľri-Marathon meinen ersten Marathon laufen. Bisher habe ich erst einmal bei einem Lauf mitgemacht. Ist es nicht m√∂glich, anhand jener Halbmarathon-Zeit die Marathon-Zeit zu berechnen?
¬† ¬† Antwort: Im Excel-File ist nun auch dies m√∂glich. Allerdings kann der Wert f√ľr k nicht mehr aus den Daten gesch√§tzt werden, wenn nur eine einzige Zeit vorliegt. Quasi als „Notl√∂sung“ wird nun einfach ein Wert von k=1.08 angenommen (was einer relativ guten Ausdauer entspricht). Die Genauigkeit des berechneten Wertes leidet nat√ľrlich etwas bei dieser Art der Berechnung, aber als (guter) Anhaltspunkt d√ľrfte diese Zeit dennoch dienen.
¬†– ¬† Frage: Dein Kalkulator ist ziemlich beeindruckend. Ich habe mal meine Werte vom letzten Marathon eingegeben. Ich bin in der Vorbereitung einen HM in 1:19:00 gelaufen und √ľber 10km 36:00. Dies ergibt nach deiner Formel 2:43:52 auf Marathon. Tats√§chlich gelaufen bin ich 2:43:48! Jetzt √ľberlege ich nat√ľrlich, was ich in 2 Wochen laufen kann: Meine 1:16:00 f√ľr den HM und 34:30 √ľber 10km ergeben eine 2:38:12 – genau das, was ich plane (2:38:20 = 3:45/km)!
¬† ¬† Antwort: F√ľr unter-3-Stunden-L√§ufer passen die Werte tats√§chlich verbl√ľffend gut. Bei weniger schnellen Zeiten wird die Unsicherheit gr√∂sser; v.a. deshalb, weil die L√§ufer sehr unterschiedlich auf die speziellen Anforderungen eines Marathons vorbereitet/trainiert sind.
Beschr√§nkt man sich auf die Auswertung von Distanzen bis ca.¬†25¬†Kilometer, so leistet das Programm √ľber alle Leistungsgruppen hinweg sehr gute Dienste.

¬© Roger Kaufmann & Neujahrsmarathon Z√ľrich 1990/2006
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